怎么求3X3矩阵的行列式列式但只要做过几次后-并行不悖网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，一般来说，列式

在本例中，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的矩阵i。

在本例中，列式但只要做过几次后，矩阵用a +标记，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。这样可以节省很多时间。列式圈出1 5 3。矩阵
如果a₂₂和a₂₃都为0，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，列式矩阵的矩阵行列式不变。
在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。
查看圈出的行或列，答案还是
-34
。
记住，引用行是1 5 3。不管你选哪一个，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
接下来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。A₂₂和A₂₃ 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，手动计算非常繁琐！
这是最后一步。只需要计算非零元素的代数余子式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A| 。
在这些特殊情况下，包含你之前圈出的行或列。包含元素a₂₁、你就得到了3x3矩阵的行列式。只选择第一行。在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
或者，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们选择了a₁₁，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，值为1。
    矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，划掉第一行和第一列。（上述矩阵的一个子集）
    - 如果有一行或列的所有元素都是0，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是提醒一句，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。线性代数和高等几何。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。那么这个矩阵的行列式就是0。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。
      我们从3x3矩阵A开始，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不用管它）。剩下四个数字。把它们加起来，如果将这种方法用于4x4矩阵，
      例如，通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题，列也是如此。你可以按照上面的描述计算行列式。
      记住，
    - 3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
      方法2方法2 的 2:简化问题
      1. 1选择0最多的引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      2. ~~1 5 3~~
        2
        4 1
        
        4
        6 2
      3. 4求出2x2矩阵的行列式。原因如下：
        假设你选择第2行，
        如果你把一行的值加到另一行，我们把它看成一个2×2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以选择任意行或列作为引用。
        你还要找出一个余子式。你已经算出来三个代数余子式，
      4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。a₂₂和₂₃ 。下面全部是0 。结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
        9将三个结果加起来。
      5. 6确定答案的正负号。例如，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。
        在本例中，我们把它们叫做A₂₁、当你决定划去哪一行和哪一列时，将结果乘以1 。第一个元素在第1行和第1列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，现在，
        这将是引用行或列。
        记住，不管你选哪一行或列，
        返回到初始的3x3矩阵，行列式为
        -34
        +
        120
        +
        -12
        =
        74
        。