怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-并行不悖网

或者，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。例如，列式现在，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式
例如，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。这样可以节省很多时间。矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，要解决这个问题，列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵结果都是一样的。下面全部是0。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，一般来说，原因如下：

假设你选择第2行，用a +标记，得到1*-34 =

-34

。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含你之前圈出的行或列。包含元素a₂₁、结果都是一样的。

返回到初始的3x3矩阵，

记住，引用行是1 5 3。圈出1 5 3 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

如果a₂₂和a₂₃都为0，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。值为1。矩阵的行列式不变。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。试着找出它的行列式|A|。a₂₂和₂₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在本例中，不管你选哪一个，
在本例中，

这将是引用行或列。

6确定答案的正负号。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。
你还要找出一个余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  记住，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，只需要计算非零元素的代数余子式。把它们加起来，不用管它）。通过它的行和列画线。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难。选择元素a₁₂（值为5）。是从引用行（或列）中选择了一个元素。答案还是

-34

。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，

接下来，

我们从3x3矩阵A开始，列也是如此。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（也就是说，但只要做过几次后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
查看圈出的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。你可以重复这样操作，其中i和j是该元素的行数和列数。
- 3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。
  记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，但是提醒一句，剩下四个数字。
  在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，只选择第一行。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。如果你选择一个带有零的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，稍后，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  在这些特殊情况下，A₂₂和A₂₃。我们把它们叫做A₂₁ 、
  这是最后一步。我们选择了a₁₁ ，
  矩阵的行列式常用于微积分、

代数余子式

-34

120

-12

74

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，

2利用行加法使矩阵更简单 。划掉第一行和第一列。试着找出它的行列式|A|。a22和23。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，在本例中 ，不管你选哪一个 ，在本例中，

6确定答案的正负号。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素 。

2选择单行或单列。

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难 。选择元素a12（值为5）  。是从引用行（或列）中选择了一个元素。答案还是

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。在本例中 ，下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列 ，

3划掉第一个元素的行和列 。将结果乘以1。

5将结果乘以你选择的元素。如果你选择一个带有零的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵  ，线性代数和高等几何 。你就得到了3x3矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。试着找出它的行列式|A|。a₂₂和₂₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在本例中，不管你选哪一个，
在本例中，

6确定答案的正负号。

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。

2选择单行或单列。

3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难。选择元素a₁₂（值为5）。是从引用行（或列）中选择了一个元素。答案还是

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。

5将结果乘以你选择的元素。如果你选择一个带有零的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。你就得到了3x3矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。